Avec la forme factorisée de f'(x)

Soit `f` la fonction définie sur \(\mathbb{R}\) par \(f(x)=-\dfrac{2}{3}x^3-\dfrac{5}{2}x^2+3x\) .

1. Déterminer la dérivée de la fonction `f` .

2. Démontrer que, pour tout réel `x` , \(f'(x)=(1-2x)(x+3)\) .

3. En déduire le signe sur \(\mathbb{R}\) de \(f'(x)\) à l'aide d'un tableau de signes.

4. Dresser alors le tableau de variations de la fonction `f` .